viernes, 17 de enero de 2014

CALCULO DEL CONCRETO ARMADO


La simple teoría de vigas de Euler-Bernoulli no es adecuada para el cálculo de vigas o pilares de hormigón armado. Los elementos resistentes de hormigón armado presentan un mecanismo resistente más complejo debido a la concurrencia de dos materiales diferentes, hormigón y acero, con módulos de Young muy diferentes y los momentos de inercia son variables de acuerdo al tamaño de las fisuras de los elementos. Las diferentes propiedades mecánicas de hormigón y acero implican que en un elemento de hormigón armado la tensión mecánica de las armaduras y el hormigón en contacto con ellas sean diferentes, ese hecho hace que las ecuaciones de equilibrio que enlazan los esfuerzos internos inducidos por las fuerzas y tensiones en hormigón y acero no sean tan simples como las de secciones homogéneas, usadas en la teoría de Euler-Bernouilli.
La Instrucción Española del Hormigón Estructural las ecuaciones de equilibrio mecánico para el esfuerzo axil N y el momento flectorM de una sección rectangular pueden escribirse de forma muy aproximada como:

\begin{cases} N = N_c(X) + U_{s1}\cfrac{\sigma_{s1}(X)}{f_{yd}} + U_{s2}\cfrac{\sigma_{s2}(X)}{f_{yd}} \\ Ne_1 = M_c(X,d) + U_{s2}\cfrac{\sigma_{s2}(X)}{f_{yd}} (d-d') \\ Ne_2 = M_c(X,d') - U_{s1}\cfrac{\sigma_{s1}(X)}{f_{yd}} (d-d') \end{cases}, \qquad e_1 = \frac{d-d'}{2} + \frac{M}{N},\ e_2 = \frac{d-d'}{2} - \frac{M}{N}
Donde:
d, d', X\,, son magnitudes geométricas. Respectivamente: el canto útil, el recubrimiento y la profundidad de la fibra neutrarespecto a la fibra más comprimida del hormigón.
\sigma_{s1}, \sigma_{s2}, f_{yd}\, son respectivamente la "tensión de la armadura de tracción" (o menos comprimida) la "armadura de compresión" (o más comprimida) y la tensión de diseño del acero de las armaduras.
U_{s1}, U_{s2}\,, son las cuantías mecánicas, relacionadas con el área transversal de acero de las armaduras.
N_c(X), M_c(X,\cdot)\,, son el esfuerzo axil y el momento flector resultantes de las tensiones de compresión en el hormigón, en función de la posición de la línea neutra.
Si se usa el diagrama rectángulo normalizado para representar la relación de tensión-deformación del hormigón entonces las tensiones de la armadura de tracción y de compresión se pueden expresar las funciones anteriores como:

\frac{\sigma_{s1}(X)}{f_{yd}} = \begin{cases} -1 & -\infty<X<0,625d\\ \cfrac{5}{3}\cfrac{X-d}{X} & 0,625d<X<h\\ \cfrac{X-d}{X-0,4h} & h<X \end{cases}, \quad \frac{\sigma_{s2}(X)}{f_{yd}} = \begin{cases} -1 & -\infty<X<-0,5d'\\ \cfrac{2}{3}\cfrac{X-d'}{d'} & -0,5d'<X<2,5d'\\ 1 & 2,5d'<X \end{cases}
Por otra parte los esfuerzos soportados por el bloque comprimido de hormigón vienen dados por:

N_c(X) = \begin{cases} 0 & -\infty<X \le 0\\ 0,68f_{cd}bX & 0<X \le 1,25h\\ 0,85f_{cd}bh & 1,25h<X \end{cases}, \quad M_c(X,y) = \begin{cases} 0 & -\infty<X \le 0 \\ 0,68bX(y-0,4X) & 0<X \le 1,25h\\ 0,85f_{cd}bh/y-0,5h) & 1,25h<X \end{cases}

Dimensionado de secciones[editar · editar código]

El problema del dimensionado de secciones se refiere a dadas unas cargas y unas dimensiones geométricas de la sección determinar la cantidad de acero mínima para garantizar la adecuada resistencia del elemento. La minimización del coste generalmente implica considerar varias formas para la sección y el cálculo de las armaduras para cada una de esas secciones posibles, para calcular el coste orientativo de cada posible solución.
Una sección de una viga sometida a flexión simple, requiere obligatoriamente una armadura (conjunto de barras) de tracción colocada en la parte traccionada de la sección, y dependiendo del momento flector puede requerir también una armadura en la parte comprimida. El área de ambas armaduras de una sección rectangular puede calcularse aproximadamente mediante los siguientes juegos de fórmulas:

U_{s2} = \begin{cases} 0 & M_d < 0,375 U_0 d_1 \\ \frac{M_d -0,375 U_0 d_1}{d_1 - d_2} & M_d \ge 0,375U_0 d_1 \end{cases}, \qquad A_{s2} = \frac{U_{s2}}{f_{yd}}
Donde:
U_{s2}\,, es la cuantía mecánica de armadura de compresión.
A_{s2}\,, es el área total de la armadura de compresión.
U_0 = 0,85 f_{cd} b d_1\,, es la cuantía mecánica de armadura de compresión.
d_1, d_2\,, distancias desde la fibra más comprimida a la armaduras de tracción y a la armadura de compresión.
b\,, ancho de la sección.
Con las mismas notaciones, la armadura de tracción se calcula como:

U_{s1} = \begin{cases} U_0 \left(1- \sqrt{1-\frac{2M_d}{U_0 d_1}} \right) & M_d < 0,375 U_0 d_1 \\ 0,5U_0 + U_{s2} & M_d \ge 0,375U_0d \end{cases}, \qquad A_{s1} = \frac{U_{s1}}{f_{yd}}

Comprobación de secciones[editar · editar código]

El problema de comprobación consiste en dada una sección completamente definida, por sus dimensiones geométricas y un cierto número de barras con una disposición bien definida, comprobar mediante cálculo si dicha sección será capaz de soportar los esfuerzos inducidos en ella por la acción de cargas conocidas.

Definiciones[editar · editar código]

  • Armadura Principal (o Longitudinal): Es aquella requerida para absorber los esfuerzos de tracción en la cara inferior de en vigas solicitadas a flexión compuesta, o bien la armadura longitudinal en columnas.
  • Armadura Secundaria (o Transversal): Es toda armadura transversal al eje de la barra. En vigas toma esfuerzos de corte, mantiene las posiciones de la armadura longitudinal cuando el hormigón se encuentra en estado fresco y reduce la longitud efectiva de pandeo de las mismas.
  • Amarra: Nombre genérico dado a una barra o alambre individual o continuo, que abraza y confina la armadura longitudinal, doblada en forma de círculo, rectángulo, u otra forma poligonal, sin esquinas reentrantes. Ver Estribos.
    • Cerco:: Es una amarra cerrada o doblada continua. Una amarra cerrada puede estar constituida por varios elementos de refuerzo con ganchos sísmicos en cada extremo. Una amarra doblada continua debe tener un gancho sísmico en cada extremo.
    • Estribo: Armadura abierta o cerrada empleada para resistir esfuerzos de corte, en un elemento estructural; por lo general, barras, alambres o malla electrosoldada de alambre (liso o estriado), ya sea sin dobleces o doblados, en forma de L, de U o de formas rectangulares, y situados perpendicularmente o en ángulo, con respecto a la armadura longitudinal. El término estribo se aplica, normalmente, a la armadura transversal de elementos sujetos a flexión y el término amarra a los que están en elementos sujetos a compresión. Ver también Amarra. Cabe señalar que si extisten esfuerzos de torsión, el estribo debe ser cerrado.
    • Zuncho: Amarra continua enrollada en forma de hélice cilíndrica empleada en elementos sometidos a esfuerzos de compresión que sirven para confinar la armadura longitudinal de una columna y la porción de las barras dobladas de la viga como anclaje en la columna. El espaciamiento libre entre espirales debe ser uniforme y alineado, no menor a 80 mm ni mayor a 25 mm entre sí. Para elementos hormigonados en obra, el diámetro de los zunchos no deben ser menor que 10 mm.
  • Barras de Repartición: En general, son aquellas barras destinadas a mantener el distanciamiento y el adecuado funcionamiento de las barras principales en las losas de hormigón armado.
  • Barras de Retracción: Son aquellas barras instaladas en las losas dondela armadura por flexión tiene un sólo sentido. Se instalan en ángulo recto con respecto a la armadura principal y se distribuyen uniformemente, con una separación no mayor a 3 veces el espesor de la losa o menor a 50 cm entre sí, con el objeto de reducir y controlar las grietas que se producen debido a la retracción durante el proceso de fraguado del hormigón, y para resistir los esfuerzos generados por los cambios de temperatura.
  • Gancho Sísmico: Gancho de un estribo, cerco o traba, con un doblez de 135º y con una extensión de 6 veces el diámetro (pero no menor a 75 mm) que enlaza la armadura longitudinal y se proyecta hacia el interior del estribo o cerco.
  • Traba: Barra continua con un gancho sísmico en un extremo, y un gancho no menor de 90º, con una extensión mínima de 6 veces el diámetro en el otro extremo. Los ganchos deben enlazar barras longitudinales periféricas. Los ganchos de 90º de dos trabas transversales consecutivas que enlacen las mismas barras longitudinales, deben quedar con los extremos alternados.

Normativas relacionadas[editar · editar código]

  • La normativa española Instrucción Española del Hormigón Estructural EHE-99 de 1999, quedó derogada definitivamente el 1 de diciembre de 2008 en favor de la EHE-08.4
  • La normativa de ámbito europeo, aunque no obligado cumplimiento es el Eurocódigo 2: Proyecto de Estructuras de Hormigón.
  • La Normativa Argentina de referencia es el Reglamento CIRSOC 201 - 2005, que reemplaza al antiguo CIRSOC 201-1982. La nueva normativa está basada en el Reglamento ACI Norteamericano, en contraposición con el de 1982, que tomaba la base de la antigua normativa DIN alemana.
  • El citado Reglamento Estadounidense es el ACI 318-05 (American Concrete Institute).
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